НОД и НОК для 1000 и 1008 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1000 и 1008

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1000 и 1008 — это наибольшее число, на которое оба числа 1000 и 1008 делятся без остатка.

НОД (1000; 1008) = 8.

Как найти наибольший общий делитель для 1000 и 1008

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1000; 1008) = 2 • 2 • 2 = 8

НОК (Наименьшее общее кратное) 1000 и 1008

Наименьшим общим кратным (НОК) 1000 и 1008 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1000 и 1008).

НОК (1000, 1008) = 126000

Как найти наименьшее общее кратное для 1000 и 1008

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1008

   1008 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (1000) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 7 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1000, 1008) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 7 • 5 • 5 • 5 = 126000