НОД и НОК для 1000 и 1100 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1000 и 1100

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1000 и 1100 — это наибольшее число, на которое оба числа 1000 и 1100 делятся без остатка.

НОД (1000; 1100) = 100.

Как найти наибольший общий делитель для 1000 и 1100

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1100

   1100 = 2 • 2 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 5 , 5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1000; 1100) = 2 • 2 • 5 • 5 = 100

НОК (Наименьшее общее кратное) 1000 и 1100

Наименьшим общим кратным (НОК) 1000 и 1100 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1000 и 1100).

НОК (1000, 1100) = 11000

Как найти наименьшее общее кратное для 1000 и 1100

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1100

   1100 = 2 • 2 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (1000) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 11 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1000, 1100) = 2 • 2 • 5 • 5 • 11 • 2 • 5 = 11000