НОД и НОК для 1009 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1009 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1009 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 1009 и 1023 делятся без остатка.

НОД (1009; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1009 и 1023 взаимно простые числа
Числа 1009 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1009 и 1023

1. Разложим на простые множители 1009
   

   1009 = 1009

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1009; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1009 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 1009 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1009 и 1023).

НОК (1009, 1023) = 1032207

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1009 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1009, 1023) = 1009 • 1023 = 1032207

Как найти наименьшее общее кратное для 1009 и 1023

1. Разложим на простые множители 1009
   

   1009 = 1009

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (1009) множители, которые не вошли в разложение

   1009

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 11 , 31 , 1009

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1009, 1023) = 3 • 11 • 31 • 1009 = 1032207