НОД и НОК для 1031 и 1100 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1031 и 1100

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1031 и 1100 — это наибольшее число, на которое оба числа 1031 и 1100 делятся без остатка.

НОД (1031; 1100) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1031 и 1100 взаимно простые числа
Числа 1031 и 1100 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1031 и 1100

1. Разложим на простые множители 1031
   

   1031 = 1031

2. Разложим на простые множители 1100

   1100 = 2 • 2 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1031; 1100) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1031 и 1100

Наименьшим общим кратным (НОК) 1031 и 1100 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1031 и 1100).

НОК (1031, 1100) = 1134100

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1031 и 1100 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1031, 1100) = 1031 • 1100 = 1134100

Как найти наименьшее общее кратное для 1031 и 1100

1. Разложим на простые множители 1031
   

   1031 = 1031

2. Разложим на простые множители 1100

   1100 = 2 • 2 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (1031) множители, которые не вошли в разложение

   1031

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 5 , 5 , 11 , 1031

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1031, 1100) = 2 • 2 • 5 • 5 • 11 • 1031 = 1134100