НОД и НОК для 1049 и 1065 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1049 и 1065

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1049 и 1065 — это наибольшее число, на которое оба числа 1049 и 1065 делятся без остатка.

НОД (1049; 1065) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1049 и 1065 взаимно простые числа
Числа 1049 и 1065 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1049 и 1065

1. Разложим на простые множители 1049
   

   1049 = 1049

2. Разложим на простые множители 1065

   1065 = 3 • 5 • 71

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1049; 1065) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1049 и 1065

Наименьшим общим кратным (НОК) 1049 и 1065 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1049 и 1065).

НОК (1049, 1065) = 1117185

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1049 и 1065 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1049, 1065) = 1049 • 1065 = 1117185

Как найти наименьшее общее кратное для 1049 и 1065

1. Разложим на простые множители 1049
   

   1049 = 1049

2. Разложим на простые множители 1065

   1065 = 3 • 5 • 71

3. Выберем в разложении меньшего числа (1049) множители, которые не вошли в разложение

   1049

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 71 , 1049

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1049, 1065) = 3 • 5 • 71 • 1049 = 1117185