НОД и НОК для 108 и 115 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 108 и 115

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 108 и 115 — это наибольшее число, на которое оба числа 108 и 115 делятся без остатка.

НОД (108; 115) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
108 и 115 взаимно простые числа
Числа 108 и 115 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 108 и 115

1. Разложим на простые множители 108
   

   108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 115

   115 = 5 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (108; 115) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 108 и 115

Наименьшим общим кратным (НОК) 108 и 115 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (108 и 115).

НОК (108, 115) = 12420

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
108 и 115 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (108, 115) = 108 • 115 = 12420

Как найти наименьшее общее кратное для 108 и 115

1. Разложим на простые множители 108
   

   108 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 115

   115 = 5 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (108) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 23 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (108, 115) = 5 • 23 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 = 12420