НОД и НОК для 109 и 1011 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 109 и 1011

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 109 и 1011 — это наибольшее число, на которое оба числа 109 и 1011 делятся без остатка.

НОД (109; 1011) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1011 взаимно простые числа
Числа 109 и 1011 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 109 и 1011

1. Разложим на простые множители 109
   

   109 = 109

2. Разложим на простые множители 1011

   1011 = 3 • 337

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (109; 1011) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 109 и 1011

Наименьшим общим кратным (НОК) 109 и 1011 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (109 и 1011).

НОК (109, 1011) = 110199

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1011 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (109, 1011) = 109 • 1011 = 110199

Как найти наименьшее общее кратное для 109 и 1011

1. Разложим на простые множители 109
   

   109 = 109

2. Разложим на простые множители 1011

   1011 = 3 • 337

3. Выберем в разложении меньшего числа (109) множители, которые не вошли в разложение

   109

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 337 , 109

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (109, 1011) = 3 • 337 • 109 = 110199