НОД и НОК для 109 и 1014 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 109 и 1014

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 109 и 1014 — это наибольшее число, на которое оба числа 109 и 1014 делятся без остатка.

НОД (109; 1014) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1014 взаимно простые числа
Числа 109 и 1014 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 109 и 1014

1. Разложим на простые множители 109
   

   109 = 109

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (109; 1014) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 109 и 1014

Наименьшим общим кратным (НОК) 109 и 1014 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (109 и 1014).

НОК (109, 1014) = 110526

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1014 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (109, 1014) = 109 • 1014 = 110526

Как найти наименьшее общее кратное для 109 и 1014

1. Разложим на простые множители 109
   

   109 = 109

2. Разложим на простые множители 1014

   1014 = 2 • 3 • 13 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (109) множители, которые не вошли в разложение

   109

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 3 , 13 , 13 , 109

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (109, 1014) = 2 • 3 • 13 • 13 • 109 = 110526