НОД и НОК для 109 и 1020 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 109 и 1020

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 109 и 1020 — это наибольшее число, на которое оба числа 109 и 1020 делятся без остатка.

НОД (109; 1020) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1020 взаимно простые числа
Числа 109 и 1020 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 109 и 1020

  1. Разложим на простые множители 109

    109 = 109

  2. Разложим на простые множители 1020

    1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (109; 1020) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 109 и 1020

Наименьшим общим кратным (НОК) 109 и 1020 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (109 и 1020).

НОК (109, 1020) = 111180

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1020 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (109, 1020) = 109 • 1020 = 111180

Как найти наименьшее общее кратное для 109 и 1020

  1. Разложим на простые множители 109

    109 = 109

  2. Разложим на простые множители 1020

    1020 = 2 • 2 • 3 • 5 • 17

  3. Выберем в разложении меньшего числа (109) множители, которые не вошли в разложение

    109

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 3 , 5 , 17 , 109

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (109, 1020) = 2 • 2 • 3 • 5 • 17 • 109 = 111180