НОД и НОК для 109 и 1078 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 109 и 1078

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 109 и 1078 — это наибольшее число, на которое оба числа 109 и 1078 делятся без остатка.

НОД (109; 1078) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1078 взаимно простые числа
Числа 109 и 1078 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 109 и 1078

  1. Разложим на простые множители 109

    109 = 109

  2. Разложим на простые множители 1078

    1078 = 2 • 7 • 7 • 11

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (109; 1078) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 109 и 1078

Наименьшим общим кратным (НОК) 109 и 1078 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (109 и 1078).

НОК (109, 1078) = 117502

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
109 и 1078 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (109, 1078) = 109 • 1078 = 117502

Как найти наименьшее общее кратное для 109 и 1078

  1. Разложим на простые множители 109

    109 = 109

  2. Разложим на простые множители 1078

    1078 = 2 • 7 • 7 • 11

  3. Выберем в разложении меньшего числа (109) множители, которые не вошли в разложение

    109

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 7 , 7 , 11 , 109

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (109, 1078) = 2 • 7 • 7 • 11 • 109 = 117502