НОД и НОК для 112 и 1037 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 112 и 1037

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 112 и 1037 — это наибольшее число, на которое оба числа 112 и 1037 делятся без остатка.

НОД (112; 1037) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
112 и 1037 взаимно простые числа
Числа 112 и 1037 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 112 и 1037

1. Разложим на простые множители 112
   

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 1037

   1037 = 17 • 61

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (112; 1037) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 112 и 1037

Наименьшим общим кратным (НОК) 112 и 1037 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (112 и 1037).

НОК (112, 1037) = 116144

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
112 и 1037 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (112, 1037) = 112 • 1037 = 116144

Как найти наименьшее общее кратное для 112 и 1037

1. Разложим на простые множители 112
   

   112 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 1037

   1037 = 17 • 61

3. Выберем в разложении меньшего числа (112) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   17 , 61 , 2 , 2 , 2 , 2 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (112, 1037) = 17 • 61 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7 = 116144