НОД и НОК для 117 и 140 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 117 и 140

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 117 и 140 — это наибольшее число, на которое оба числа 117 и 140 делятся без остатка.

НОД (117; 140) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
117 и 140 взаимно простые числа
Числа 117 и 140 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 117 и 140

  1. Разложим на простые множители 117

    117 = 3 • 3 • 13

  2. Разложим на простые множители 140

    140 = 2 • 2 • 5 • 7

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (117; 140) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 117 и 140

Наименьшим общим кратным (НОК) 117 и 140 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (117 и 140).

НОК (117, 140) = 16380

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
117 и 140 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (117, 140) = 117 • 140 = 16380

Как найти наименьшее общее кратное для 117 и 140

  1. Разложим на простые множители 117

    117 = 3 • 3 • 13

  2. Разложим на простые множители 140

    140 = 2 • 2 • 5 • 7

  3. Выберем в разложении меньшего числа (117) множители, которые не вошли в разложение

    3 , 3 , 13

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 5 , 7 , 3 , 3 , 13

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (117, 140) = 2 • 2 • 5 • 7 • 3 • 3 • 13 = 16380