НОД и НОК для 120 и 1080 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 120 и 1080

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 120 и 1080 — это наибольшее число, на которое оба числа 120 и 1080 делятся без остатка.

НОД (120; 1080) = 120.

Как найти наибольший общий делитель для 120 и 1080

  1. Разложим на простые множители 120

    120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

  2. Разложим на простые множители 1080

    1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    2 , 2 , 2 , 3 , 5

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (120; 1080) = 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 120

НОК (Наименьшее общее кратное) 120 и 1080

Наименьшим общим кратным (НОК) 120 и 1080 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (120 и 1080).

НОК (120, 1080) = 1080

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1080 делится нацело на 120, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1080

Как найти наименьшее общее кратное для 120 и 1080

  1. Разложим на простые множители 120

    120 = 2 • 2 • 2 • 3 • 5

  2. Разложим на простые множители 1080

    1080 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5

  3. Выберем в разложении меньшего числа (120) множители, которые не вошли в разложение

    Все множители меньшего числа входят в состав большего

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 5

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (120, 1080) = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 5 = 1080