НОД и НОК для 123 и 305 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 123 и 305

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 123 и 305 — это наибольшее число, на которое оба числа 123 и 305 делятся без остатка.

НОД (123; 305) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
123 и 305 взаимно простые числа
Числа 123 и 305 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 123 и 305

1. Разложим на простые множители 123
   

   123 = 3 • 41

2. Разложим на простые множители 305

   305 = 5 • 61

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (123; 305) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 123 и 305

Наименьшим общим кратным (НОК) 123 и 305 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (123 и 305).

НОК (123, 305) = 37515

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
123 и 305 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (123, 305) = 123 • 305 = 37515

Как найти наименьшее общее кратное для 123 и 305

1. Разложим на простые множители 123
   

   123 = 3 • 41

2. Разложим на простые множители 305

   305 = 5 • 61

3. Выберем в разложении меньшего числа (123) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 61 , 3 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (123, 305) = 5 • 61 • 3 • 41 = 37515