НОД и НОК для 125 и 1016 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 125 и 1016

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 125 и 1016 — это наибольшее число, на которое оба числа 125 и 1016 делятся без остатка.

НОД (125; 1016) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
125 и 1016 взаимно простые числа
Числа 125 и 1016 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 125 и 1016

  1. Разложим на простые множители 125

    125 = 5 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 1016

    1016 = 2 • 2 • 2 • 127

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (125; 1016) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 125 и 1016

Наименьшим общим кратным (НОК) 125 и 1016 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (125 и 1016).

НОК (125, 1016) = 127000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
125 и 1016 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (125, 1016) = 125 • 1016 = 127000

Как найти наименьшее общее кратное для 125 и 1016

  1. Разложим на простые множители 125

    125 = 5 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 1016

    1016 = 2 • 2 • 2 • 127

  3. Выберем в разложении меньшего числа (125) множители, которые не вошли в разложение

    5 , 5 , 5

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 2 , 127 , 5 , 5 , 5

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (125, 1016) = 2 • 2 • 2 • 127 • 5 • 5 • 5 = 127000