НОД и НОК для 125 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 125 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 125 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 125 и 1023 делятся без остатка.

НОД (125; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
125 и 1023 взаимно простые числа
Числа 125 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 125 и 1023

  1. Разложим на простые множители 125

    125 = 5 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 1023

    1023 = 3 • 11 • 31

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (125; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 125 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 125 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (125 и 1023).

НОК (125, 1023) = 127875

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
125 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (125, 1023) = 125 • 1023 = 127875

Как найти наименьшее общее кратное для 125 и 1023

  1. Разложим на простые множители 125

    125 = 5 • 5 • 5

  2. Разложим на простые множители 1023

    1023 = 3 • 11 • 31

  3. Выберем в разложении меньшего числа (125) множители, которые не вошли в разложение

    5 , 5 , 5

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    3 , 11 , 31 , 5 , 5 , 5

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (125, 1023) = 3 • 11 • 31 • 5 • 5 • 5 = 127875