НОД и НОК для 137 и 585 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 137 и 585

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 137 и 585 — это наибольшее число, на которое оба числа 137 и 585 делятся без остатка.

НОД (137; 585) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
137 и 585 взаимно простые числа
Числа 137 и 585 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 137 и 585

1. Разложим на простые множители 137
   

   137 = 137

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (137; 585) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 137 и 585

Наименьшим общим кратным (НОК) 137 и 585 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (137 и 585).

НОК (137, 585) = 80145

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
137 и 585 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (137, 585) = 137 • 585 = 80145

Как найти наименьшее общее кратное для 137 и 585

1. Разложим на простые множители 137
   

   137 = 137

2. Разложим на простые множители 585

   585 = 3 • 3 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (137) множители, которые не вошли в разложение

   137

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 5 , 13 , 137

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (137, 585) = 3 • 3 • 5 • 13 • 137 = 80145