НОД и НОК для 144 и 505 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 144 и 505

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 144 и 505 — это наибольшее число, на которое оба числа 144 и 505 делятся без остатка.

НОД (144; 505) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
144 и 505 взаимно простые числа
Числа 144 и 505 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 144 и 505

1. Разложим на простые множители 144
   

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 505

   505 = 5 • 101

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (144; 505) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 144 и 505

Наименьшим общим кратным (НОК) 144 и 505 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (144 и 505).

НОК (144, 505) = 72720

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
144 и 505 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (144, 505) = 144 • 505 = 72720

Как найти наименьшее общее кратное для 144 и 505

1. Разложим на простые множители 144
   

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 505

   505 = 5 • 101

3. Выберем в разложении меньшего числа (144) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 101 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (144, 505) = 5 • 101 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 72720