НОД и НОК для 144 и 576 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 144 и 576

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 144 и 576 — это наибольшее число, на которое оба числа 144 и 576 делятся без остатка.

НОД (144; 576) = 144.

Как найти наибольший общий делитель для 144 и 576

1. Разложим на простые множители 144
   

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 576

   576 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (144; 576) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 144

НОК (Наименьшее общее кратное) 144 и 576

Наименьшим общим кратным (НОК) 144 и 576 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (144 и 576).

НОК (144, 576) = 576

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 576 делится нацело на 144, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 576

Как найти наименьшее общее кратное для 144 и 576

1. Разложим на простые множители 144
   

   144 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 576

   576 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3

3. Выберем в разложении меньшего числа (144) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (144, 576) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 = 576