НОД и НОК для 171 и 310 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 171 и 310

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 171 и 310 — это наибольшее число, на которое оба числа 171 и 310 делятся без остатка.

НОД (171; 310) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
171 и 310 взаимно простые числа
Числа 171 и 310 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 171 и 310

1. Разложим на простые множители 171
   

   171 = 3 • 3 • 19

2. Разложим на простые множители 310

   310 = 2 • 5 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (171; 310) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 171 и 310

Наименьшим общим кратным (НОК) 171 и 310 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (171 и 310).

НОК (171, 310) = 53010

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
171 и 310 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (171, 310) = 171 • 310 = 53010

Как найти наименьшее общее кратное для 171 и 310

1. Разложим на простые множители 171
   

   171 = 3 • 3 • 19

2. Разложим на простые множители 310

   310 = 2 • 5 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (171) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 5 , 31 , 3 , 3 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (171, 310) = 2 • 5 • 31 • 3 • 3 • 19 = 53010