НОД и НОК для 216 и 689 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 216 и 689

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 216 и 689 — это наибольшее число, на которое оба числа 216 и 689 делятся без остатка.

НОД (216; 689) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
216 и 689 взаимно простые числа
Числа 216 и 689 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 216 и 689

  1. Разложим на простые множители 216

    216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

  2. Разложим на простые множители 689

    689 = 13 • 53

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (216; 689) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 216 и 689

Наименьшим общим кратным (НОК) 216 и 689 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (216 и 689).

НОК (216, 689) = 148824

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
216 и 689 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (216, 689) = 216 • 689 = 148824

Как найти наименьшее общее кратное для 216 и 689

  1. Разложим на простые множители 216

    216 = 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3

  2. Разложим на простые множители 689

    689 = 13 • 53

  3. Выберем в разложении меньшего числа (216) множители, которые не вошли в разложение

    2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    13 , 53 , 2 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (216, 689) = 13 • 53 • 2 • 2 • 2 • 3 • 3 • 3 = 148824