НОД и НОК для 219 и 784 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 219 и 784

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 219 и 784 — это наибольшее число, на которое оба числа 219 и 784 делятся без остатка.

НОД (219; 784) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 784 взаимно простые числа
Числа 219 и 784 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 219 и 784

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 784

   784 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 7

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (219; 784) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 219 и 784

Наименьшим общим кратным (НОК) 219 и 784 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (219 и 784).

НОК (219, 784) = 171696

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
219 и 784 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (219, 784) = 219 • 784 = 171696

Как найти наименьшее общее кратное для 219 и 784

1. Разложим на простые множители 219
   

   219 = 3 • 73

2. Разложим на простые множители 784

   784 = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 7

3. Выберем в разложении меньшего числа (219) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 73

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 7 , 7 , 3 , 73

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (219, 784) = 2 • 2 • 2 • 2 • 7 • 7 • 3 • 73 = 171696