НОД и НОК для 31 и 1085 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 31 и 1085

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 31 и 1085 — это наибольшее число, на которое оба числа 31 и 1085 делятся без остатка.

НОД (31; 1085) = 31.

Как найти наибольший общий делитель для 31 и 1085

1. Разложим на простые множители 31
   

   31 = 31

2. Разложим на простые множители 1085

   1085 = 5 • 7 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   31

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (31; 1085) = 31 = 31

НОК (Наименьшее общее кратное) 31 и 1085

Наименьшим общим кратным (НОК) 31 и 1085 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (31 и 1085).

НОК (31, 1085) = 1085

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1085 делится нацело на 31, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1085

Как найти наименьшее общее кратное для 31 и 1085

1. Разложим на простые множители 31
   

   31 = 31

2. Разложим на простые множители 1085

   1085 = 5 • 7 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (31) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 7 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (31, 1085) = 5 • 7 • 31 = 1085