НОД и НОК для 319 и 1003 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 319 и 1003

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 319 и 1003 — это наибольшее число, на которое оба числа 319 и 1003 делятся без остатка.

НОД (319; 1003) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
319 и 1003 взаимно простые числа
Числа 319 и 1003 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 319 и 1003

1. Разложим на простые множители 319
   

   319 = 11 • 29

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (319; 1003) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 319 и 1003

Наименьшим общим кратным (НОК) 319 и 1003 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (319 и 1003).

НОК (319, 1003) = 319957

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
319 и 1003 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (319, 1003) = 319 • 1003 = 319957

Как найти наименьшее общее кратное для 319 и 1003

1. Разложим на простые множители 319
   

   319 = 11 • 29

2. Разложим на простые множители 1003

   1003 = 17 • 59

3. Выберем в разложении меньшего числа (319) множители, которые не вошли в разложение

   11 , 29

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   17 , 59 , 11 , 29

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (319, 1003) = 17 • 59 • 11 • 29 = 319957