НОД и НОК для 32 и 69 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 32 и 69

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 32 и 69 — это наибольшее число, на которое оба числа 32 и 69 делятся без остатка.

НОД (32; 69) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
32 и 69 взаимно простые числа
Числа 32 и 69 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 32 и 69

1. Разложим на простые множители 32
   

   32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 69

   69 = 3 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (32; 69) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 32 и 69

Наименьшим общим кратным (НОК) 32 и 69 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (32 и 69).

НОК (32, 69) = 2208

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
32 и 69 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (32, 69) = 32 • 69 = 2208

Как найти наименьшее общее кратное для 32 и 69

1. Разложим на простые множители 32
   

   32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 69

   69 = 3 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (32) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 23 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (32, 69) = 3 • 23 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 2208