НОД и НОК для 343 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 343 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 343 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 343 и 1012 делятся без остатка.

НОД (343; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
343 и 1012 взаимно простые числа
Числа 343 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 343 и 1012

  1. Разложим на простые множители 343

    343 = 7 • 7 • 7

  2. Разложим на простые множители 1012

    1012 = 2 • 2 • 11 • 23

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (343; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 343 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 343 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (343 и 1012).

НОК (343, 1012) = 347116

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
343 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (343, 1012) = 343 • 1012 = 347116

Как найти наименьшее общее кратное для 343 и 1012

  1. Разложим на простые множители 343

    343 = 7 • 7 • 7

  2. Разложим на простые множители 1012

    1012 = 2 • 2 • 11 • 23

  3. Выберем в разложении меньшего числа (343) множители, которые не вошли в разложение

    7 , 7 , 7

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 11 , 23 , 7 , 7 , 7

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (343, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 7 • 7 • 7 = 347116