НОД и НОК для 345 и 416 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 345 и 416

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 345 и 416 — это наибольшее число, на которое оба числа 345 и 416 делятся без остатка.

НОД (345; 416) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
345 и 416 взаимно простые числа
Числа 345 и 416 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 345 и 416

1. Разложим на простые множители 345
   

   345 = 3 • 5 • 23

2. Разложим на простые множители 416

   416 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (345; 416) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 345 и 416

Наименьшим общим кратным (НОК) 345 и 416 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (345 и 416).

НОК (345, 416) = 143520

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
345 и 416 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (345, 416) = 345 • 416 = 143520

Как найти наименьшее общее кратное для 345 и 416

1. Разложим на простые множители 345
   

   345 = 3 • 5 • 23

2. Разложим на простые множители 416

   416 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (345) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 5 , 23

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 13 , 3 , 5 , 23

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (345, 416) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 13 • 3 • 5 • 23 = 143520