НОД и НОК для 40 и 1023 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 1023

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 1023 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 1023 делятся без остатка.

НОД (40; 1023) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 1023 взаимно простые числа
Числа 40 и 1023 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 40 и 1023

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (40; 1023) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 1023

Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 1023 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 1023).

НОК (40, 1023) = 40920

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 1023 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (40, 1023) = 40 • 1023 = 40920

Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 1023

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 1023

   1023 = 3 • 11 • 31

3. Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 11 , 31 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (40, 1023) = 3 • 11 • 31 • 2 • 2 • 2 • 5 = 40920