НОД и НОК для 40 и 987 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 987

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 987 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 987 делятся без остатка.

НОД (40; 987) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 987 взаимно простые числа
Числа 40 и 987 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 40 и 987

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 987

   987 = 3 • 7 • 47

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (40; 987) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 987

Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 987 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 987).

НОК (40, 987) = 39480

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 987 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (40, 987) = 40 • 987 = 39480

Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 987

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 987

   987 = 3 • 7 • 47

3. Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 7 , 47 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (40, 987) = 3 • 7 • 47 • 2 • 2 • 2 • 5 = 39480