НОД и НОК для 40 и 999 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 40 и 999

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 40 и 999 — это наибольшее число, на которое оба числа 40 и 999 делятся без остатка.

НОД (40; 999) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 999 взаимно простые числа
Числа 40 и 999 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 40 и 999

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 999

   999 = 3 • 3 • 3 • 37

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (40; 999) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 40 и 999

Наименьшим общим кратным (НОК) 40 и 999 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (40 и 999).

НОК (40, 999) = 39960

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
40 и 999 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (40, 999) = 40 • 999 = 39960

Как найти наименьшее общее кратное для 40 и 999

1. Разложим на простые множители 40
   

   40 = 2 • 2 • 2 • 5

2. Разложим на простые множители 999

   999 = 3 • 3 • 3 • 37

3. Выберем в разложении меньшего числа (40) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 3 , 3 , 37 , 2 , 2 , 2 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (40, 999) = 3 • 3 • 3 • 37 • 2 • 2 • 2 • 5 = 39960