НОД и НОК для 41 и 140 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 41 и 140

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 41 и 140 — это наибольшее число, на которое оба числа 41 и 140 делятся без остатка.

НОД (41; 140) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
41 и 140 взаимно простые числа
Числа 41 и 140 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 41 и 140

  1. Разложим на простые множители 41

    41 = 41

  2. Разложим на простые множители 140

    140 = 2 • 2 • 5 • 7

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (41; 140) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 41 и 140

Наименьшим общим кратным (НОК) 41 и 140 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (41 и 140).

НОК (41, 140) = 5740

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
41 и 140 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (41, 140) = 41 • 140 = 5740

Как найти наименьшее общее кратное для 41 и 140

  1. Разложим на простые множители 41

    41 = 41

  2. Разложим на простые множители 140

    140 = 2 • 2 • 5 • 7

  3. Выберем в разложении меньшего числа (41) множители, которые не вошли в разложение

    41

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 5 , 7 , 41

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (41, 140) = 2 • 2 • 5 • 7 • 41 = 5740