НОД и НОК для 448 и 685 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 448 и 685

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 448 и 685 — это наибольшее число, на которое оба числа 448 и 685 делятся без остатка.

НОД (448; 685) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
448 и 685 взаимно простые числа
Числа 448 и 685 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 448 и 685

1. Разложим на простые множители 448
   

   448 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 685

   685 = 5 • 137

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (448; 685) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 448 и 685

Наименьшим общим кратным (НОК) 448 и 685 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (448 и 685).

НОК (448, 685) = 306880

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
448 и 685 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (448, 685) = 448 • 685 = 306880

Как найти наименьшее общее кратное для 448 и 685

1. Разложим на простые множители 448
   

   448 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7

2. Разложим на простые множители 685

   685 = 5 • 137

3. Выберем в разложении меньшего числа (448) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 7

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 137 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 7

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (448, 685) = 5 • 137 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 7 = 306880