НОД и НОК для 509 и 1007 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 509 и 1007

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 509 и 1007 — это наибольшее число, на которое оба числа 509 и 1007 делятся без остатка.

НОД (509; 1007) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
509 и 1007 взаимно простые числа
Числа 509 и 1007 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 509 и 1007

1. Разложим на простые множители 509
   

   509 = 509

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (509; 1007) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 509 и 1007

Наименьшим общим кратным (НОК) 509 и 1007 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (509 и 1007).

НОК (509, 1007) = 512563

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
509 и 1007 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (509, 1007) = 509 • 1007 = 512563

Как найти наименьшее общее кратное для 509 и 1007

1. Разложим на простые множители 509
   

   509 = 509

2. Разложим на простые множители 1007

   1007 = 19 • 53

3. Выберем в разложении меньшего числа (509) множители, которые не вошли в разложение

   509

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   19 , 53 , 509

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (509, 1007) = 19 • 53 • 509 = 512563