НОД и НОК для 509 и 780 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 509 и 780

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 509 и 780 — это наибольшее число, на которое оба числа 509 и 780 делятся без остатка.

НОД (509; 780) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
509 и 780 взаимно простые числа
Числа 509 и 780 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 509 и 780

1. Разложим на простые множители 509
   

   509 = 509

2. Разложим на простые множители 780

   780 = 2 • 2 • 3 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (509; 780) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 509 и 780

Наименьшим общим кратным (НОК) 509 и 780 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (509 и 780).

НОК (509, 780) = 397020

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
509 и 780 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (509, 780) = 509 • 780 = 397020

Как найти наименьшее общее кратное для 509 и 780

1. Разложим на простые множители 509
   

   509 = 509

2. Разложим на простые множители 780

   780 = 2 • 2 • 3 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (509) множители, которые не вошли в разложение

   509

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 3 , 5 , 13 , 509

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (509, 780) = 2 • 2 • 3 • 5 • 13 • 509 = 397020