НОД и НОК для 512 и 825 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 512 и 825

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 512 и 825 — это наибольшее число, на которое оба числа 512 и 825 делятся без остатка.

НОД (512; 825) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
512 и 825 взаимно простые числа
Числа 512 и 825 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 512 и 825

1. Разложим на простые множители 512
   

   512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (512; 825) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 512 и 825

Наименьшим общим кратным (НОК) 512 и 825 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (512 и 825).

НОК (512, 825) = 422400

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
512 и 825 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (512, 825) = 512 • 825 = 422400

Как найти наименьшее общее кратное для 512 и 825

1. Разложим на простые множители 512
   

   512 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

2. Разложим на простые множители 825

   825 = 3 • 5 • 5 • 11

3. Выберем в разложении меньшего числа (512) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 5 , 11 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (512, 825) = 3 • 5 • 5 • 11 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 422400