НОД и НОК для 65 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 65 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 65 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 65 и 1040 делятся без остатка.

НОД (65; 1040) = 65.

Как найти наибольший общий делитель для 65 и 1040

1. Разложим на простые множители 65
   

   65 = 5 • 13

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5 , 13

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (65; 1040) = 5 • 13 = 65

НОК (Наименьшее общее кратное) 65 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 65 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (65 и 1040).

НОК (65, 1040) = 1040

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 1040 делится нацело на 65, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 1040

Как найти наименьшее общее кратное для 65 и 1040

1. Разложим на простые множители 65
   

   65 = 5 • 13

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (65) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (65, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 = 1040