НОД и НОК для 665 и 782 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 665 и 782

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 665 и 782 — это наибольшее число, на которое оба числа 665 и 782 делятся без остатка.

НОД (665; 782) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
665 и 782 взаимно простые числа
Числа 665 и 782 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 665 и 782

1. Разложим на простые множители 665
   

   665 = 5 • 7 • 19

2. Разложим на простые множители 782

   782 = 2 • 17 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (665; 782) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 665 и 782

Наименьшим общим кратным (НОК) 665 и 782 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (665 и 782).

НОК (665, 782) = 520030

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
665 и 782 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (665, 782) = 665 • 782 = 520030

Как найти наименьшее общее кратное для 665 и 782

1. Разложим на простые множители 665
   

   665 = 5 • 7 • 19

2. Разложим на простые множители 782

   782 = 2 • 17 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (665) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 7 , 19

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 17 , 23 , 5 , 7 , 19

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (665, 782) = 2 • 17 • 23 • 5 • 7 • 19 = 520030