НОД и НОК для 67 и 972 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 67 и 972

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 67 и 972 — это наибольшее число, на которое оба числа 67 и 972 делятся без остатка.

НОД (67; 972) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
67 и 972 взаимно простые числа
Числа 67 и 972 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 67 и 972

  1. Разложим на простые множители 67

    67 = 67

  2. Разложим на простые множители 972

    972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

  3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

    Одинаковые простые множители отсутствуют

  4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

    НОД (67; 972) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 67 и 972

Наименьшим общим кратным (НОК) 67 и 972 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (67 и 972).

НОК (67, 972) = 65124

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
67 и 972 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (67, 972) = 67 • 972 = 65124

Как найти наименьшее общее кратное для 67 и 972

  1. Разложим на простые множители 67

    67 = 67

  2. Разложим на простые множители 972

    972 = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3

  3. Выберем в разложении меньшего числа (67) множители, которые не вошли в разложение

    67

  4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

    2 , 2 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 67

  5. Полученное произведение запишем в ответ.

    НОК (67, 972) = 2 • 2 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 67 = 65124