НОД и НОК для 81 и 125 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 81 и 125

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 81 и 125 — это наибольшее число, на которое оба числа 81 и 125 делятся без остатка.

НОД (81; 125) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
81 и 125 взаимно простые числа
Числа 81 и 125 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 81 и 125

1. Разложим на простые множители 81
   

   81 = 3 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 125

   125 = 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (81; 125) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 81 и 125

Наименьшим общим кратным (НОК) 81 и 125 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (81 и 125).

НОК (81, 125) = 10125

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
81 и 125 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (81, 125) = 81 • 125 = 10125

Как найти наименьшее общее кратное для 81 и 125

1. Разложим на простые множители 81
   

   81 = 3 • 3 • 3 • 3

2. Разложим на простые множители 125

   125 = 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (81) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3 , 3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   5 , 5 , 5 , 3 , 3 , 3 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (81, 125) = 5 • 5 • 5 • 3 • 3 • 3 • 3 = 10125