НОД и НОК для 82 и 1065 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 82 и 1065

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 82 и 1065 — это наибольшее число, на которое оба числа 82 и 1065 делятся без остатка.

НОД (82; 1065) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 1065 взаимно простые числа
Числа 82 и 1065 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 82 и 1065

1. Разложим на простые множители 82
   

   82 = 2 • 41

2. Разложим на простые множители 1065

   1065 = 3 • 5 • 71

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (82; 1065) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 82 и 1065

Наименьшим общим кратным (НОК) 82 и 1065 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (82 и 1065).

НОК (82, 1065) = 87330

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
82 и 1065 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (82, 1065) = 82 • 1065 = 87330

Как найти наименьшее общее кратное для 82 и 1065

1. Разложим на простые множители 82
   

   82 = 2 • 41

2. Разложим на простые множители 1065

   1065 = 3 • 5 • 71

3. Выберем в разложении меньшего числа (82) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 41

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 5 , 71 , 2 , 41

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (82, 1065) = 3 • 5 • 71 • 2 • 41 = 87330