НОД и НОК для 837 и 1012 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 837 и 1012

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 837 и 1012 — это наибольшее число, на которое оба числа 837 и 1012 делятся без остатка.

НОД (837; 1012) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
837 и 1012 взаимно простые числа
Числа 837 и 1012 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 837 и 1012

1. Разложим на простые множители 837
   

   837 = 3 • 3 • 3 • 31

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (837; 1012) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 837 и 1012

Наименьшим общим кратным (НОК) 837 и 1012 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (837 и 1012).

НОК (837, 1012) = 847044

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
837 и 1012 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (837, 1012) = 837 • 1012 = 847044

Как найти наименьшее общее кратное для 837 и 1012

1. Разложим на простые множители 837
   

   837 = 3 • 3 • 3 • 31

2. Разложим на простые множители 1012

   1012 = 2 • 2 • 11 • 23

3. Выберем в разложении меньшего числа (837) множители, которые не вошли в разложение

   3 , 3 , 3 , 31

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 11 , 23 , 3 , 3 , 3 , 31

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (837, 1012) = 2 • 2 • 11 • 23 • 3 • 3 • 3 • 31 = 847044