НОД и НОК для 85 и 1000 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 85 и 1000

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 85 и 1000 — это наибольшее число, на которое оба числа 85 и 1000 делятся без остатка.

НОД (85; 1000) = 5.

Как найти наибольший общий делитель для 85 и 1000

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   5

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (85; 1000) = 5 = 5

НОК (Наименьшее общее кратное) 85 и 1000

Наименьшим общим кратным (НОК) 85 и 1000 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (85 и 1000).

НОК (85, 1000) = 17000

Как найти наименьшее общее кратное для 85 и 1000

1. Разложим на простые множители 85
   

   85 = 5 • 17

2. Разложим на простые множители 1000

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (85) множители, которые не вошли в разложение

   17

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5 , 17

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (85, 1000) = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 • 17 = 17000