НОД и НОК для 90 и 1009 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 90 и 1009

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 90 и 1009 — это наибольшее число, на которое оба числа 90 и 1009 делятся без остатка.

НОД (90; 1009) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
90 и 1009 взаимно простые числа
Числа 90 и 1009 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 90 и 1009

1. Разложим на простые множители 90
   

   90 = 2 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1009

   1009 = 1009

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (90; 1009) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 90 и 1009

Наименьшим общим кратным (НОК) 90 и 1009 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (90 и 1009).

НОК (90, 1009) = 90810

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
90 и 1009 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (90, 1009) = 90 • 1009 = 90810

Как найти наименьшее общее кратное для 90 и 1009

1. Разложим на простые множители 90
   

   90 = 2 • 3 • 3 • 5

2. Разложим на простые множители 1009

   1009 = 1009

3. Выберем в разложении меньшего числа (90) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 3 , 3 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   1009 , 2 , 3 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (90, 1009) = 1009 • 2 • 3 • 3 • 5 = 90810