НОД и НОК для 1 и 240 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1 и 240

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1 и 240 — это наибольшее число, на которое оба числа 1 и 240 делятся без остатка.

НОД (1; 240) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1 и 240 взаимно простые числа
Числа 1 и 240 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1 и 240

1. Разложим на простые множители 1
   

   1 = 3

2. Разложим на простые множители 240

   240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   3

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1; 240) = 3 = 3

НОК (Наименьшее общее кратное) 1 и 240

Наименьшим общим кратным (НОК) 1 и 240 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1 и 240).

НОК (1, 240) = 240

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 240 делится нацело на 1, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 240

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1 и 240 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1, 240) = 1 • 240 = 240

Как найти наименьшее общее кратное для 1 и 240

1. Разложим на простые множители 1
   

   1 = 3

2. Разложим на простые множители 240

   240 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5

3. Выберем в разложении меньшего числа (1) множители, которые не вошли в разложение

   Все множители меньшего числа входят в состав большего

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 3 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1, 240) = 2 • 2 • 2 • 2 • 3 • 5 = 240