НОД и НОК для 1 и 256 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1 и 256

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1 и 256 — это наибольшее число, на которое оба числа 1 и 256 делятся без остатка.

НОД (1; 256) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1 и 256 взаимно простые числа
Числа 1 и 256 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1 и 256

1. Разложим на простые множители 1
   

   1 = 3

2. Разложим на простые множители 256

   256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1; 256) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1 и 256

Наименьшим общим кратным (НОК) 1 и 256 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1 и 256).

НОК (1, 256) = 768

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
Т.к 256 делится нацело на 1, наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 256

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1 и 256 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1, 256) = 1 • 256 = 256

Как найти наименьшее общее кратное для 1 и 256

1. Разложим на простые множители 1
   

   1 = 3

2. Разложим на простые множители 256

   256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

3. Выберем в разложении меньшего числа (1) множители, которые не вошли в разложение

   3

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 2 , 3

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1, 256) = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 3 = 768