НОД и НОК для 100 и 321 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 100 и 321

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 100 и 321 — это наибольшее число, на которое оба числа 100 и 321 делятся без остатка.

НОД (100; 321) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
100 и 321 взаимно простые числа
Числа 100 и 321 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 100 и 321

1. Разложим на простые множители 100
   

   100 = 2 • 2 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 321

   321 = 3 • 107

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (100; 321) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 100 и 321

Наименьшим общим кратным (НОК) 100 и 321 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (100 и 321).

НОК (100, 321) = 32100

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
100 и 321 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (100, 321) = 100 • 321 = 32100

Как найти наименьшее общее кратное для 100 и 321

1. Разложим на простые множители 100
   

   100 = 2 • 2 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 321

   321 = 3 • 107

3. Выберем в разложении меньшего числа (100) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 107 , 2 , 2 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (100, 321) = 3 • 107 • 2 • 2 • 5 • 5 = 32100