НОД и НОК для 1000 и 1016 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1000 и 1016

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1000 и 1016 — это наибольшее число, на которое оба числа 1000 и 1016 делятся без остатка.

НОД (1000; 1016) = 8.

Как найти наибольший общий делитель для 1000 и 1016

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2 , 2 , 2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1000; 1016) = 2 • 2 • 2 = 8

НОК (Наименьшее общее кратное) 1000 и 1016

Наименьшим общим кратным (НОК) 1000 и 1016 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1000 и 1016).

НОК (1000, 1016) = 127000

Как найти наименьшее общее кратное для 1000 и 1016

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1016

   1016 = 2 • 2 • 2 • 127

3. Выберем в разложении меньшего числа (1000) множители, которые не вошли в разложение

   5 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 127 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1000, 1016) = 2 • 2 • 2 • 127 • 5 • 5 • 5 = 127000