НОД и НОК для 1000 и 1018 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1000 и 1018

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1000 и 1018 — это наибольшее число, на которое оба числа 1000 и 1018 делятся без остатка.

НОД (1000; 1018) = 2.

Как найти наибольший общий делитель для 1000 и 1018

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1018

   1018 = 2 • 509

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   2

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1000; 1018) = 2 = 2

НОК (Наименьшее общее кратное) 1000 и 1018

Наименьшим общим кратным (НОК) 1000 и 1018 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1000 и 1018).

НОК (1000, 1018) = 509000

Как найти наименьшее общее кратное для 1000 и 1018

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1018

   1018 = 2 • 509

3. Выберем в разложении меньшего числа (1000) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 5 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 509 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1000, 1018) = 2 • 509 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = 509000