НОД и НОК для 1000 и 1041 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1000 и 1041

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1000 и 1041 — это наибольшее число, на которое оба числа 1000 и 1041 делятся без остатка.

НОД (1000; 1041) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1000 и 1041 взаимно простые числа
Числа 1000 и 1041 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1000 и 1041

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1041

   1041 = 3 • 347

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1000; 1041) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1000 и 1041

Наименьшим общим кратным (НОК) 1000 и 1041 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1000 и 1041).

НОК (1000, 1041) = 1041000

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1000 и 1041 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1000, 1041) = 1000 • 1041 = 1041000

Как найти наименьшее общее кратное для 1000 и 1041

1. Разложим на простые множители 1000
   

   1000 = 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5

2. Разложим на простые множители 1041

   1041 = 3 • 347

3. Выберем в разложении меньшего числа (1000) множители, которые не вошли в разложение

   2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   3 , 347 , 2 , 2 , 2 , 5 , 5 , 5

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1000, 1041) = 3 • 347 • 2 • 2 • 2 • 5 • 5 • 5 = 1041000