НОД и НОК для 1003 и 1040 (с решением)

НОД (Наибольший общий делитель) 1003 и 1040

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 1003 и 1040 — это наибольшее число, на которое оба числа 1003 и 1040 делятся без остатка.

НОД (1003; 1040) = 1.

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1003 и 1040 взаимно простые числа
Числа 1003 и 1040 имеют только один общий делитель — число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель для 1003 и 1040

1. Разложим на простые множители 1003
   

   1003 = 17 • 59

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

   Одинаковые простые множители отсутствуют

4. Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

   НОД (1003; 1040) = 1

НОК (Наименьшее общее кратное) 1003 и 1040

Наименьшим общим кратным (НОК) 1003 и 1040 называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел (1003 и 1040).

НОК (1003, 1040) = 1043120

ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ!
1003 и 1040 взаимно простые числа
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.
НОК (1003, 1040) = 1003 • 1040 = 1043120

Как найти наименьшее общее кратное для 1003 и 1040

1. Разложим на простые множители 1003
   

   1003 = 17 • 59

2. Разложим на простые множители 1040

   1040 = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13

3. Выберем в разложении меньшего числа (1003) множители, которые не вошли в разложение

   17 , 59

4. Добавим эти множители в разложение бóльшего числа

   2 , 2 , 2 , 2 , 5 , 13 , 17 , 59

5. Полученное произведение запишем в ответ.

   НОК (1003, 1040) = 2 • 2 • 2 • 2 • 5 • 13 • 17 • 59 = 1043120